Spherical and Cylindrical Capacitor

구형 커패시터는 반지름 R₁ (내부 쉘) 및 R₂ (외부 쉘)의 두 개의 동심 전도 구형 쉘로 구성됩니다. 껍질은 각각 +Q와 -Q의 동일하거나 반대 전하를 갖습니다. 절연 된 전도성 구형 커패시터의 경우 외부 쉘의 반경은 무한대로 간주 될 수 있습니다.

일반적으로 대칭을 고려할 때 구형 커패시터의 동심원 쉘 사이의 전기장은 방사상으로 바깥쪽을 향합니다. 껍질과 동심원 반경 r의 구형 가우스 표면에 가우스의 법칙을 적용하여 계산한 필드의 크기는 다음과 같이 주어집니다.

전기장을 전기장-커패시턴스 관계로 대체하면 전위는 다음과 같이 제공됩니다.

그러나 두 번째 구의 반지름은 무한하기 때문에 전위는 다음과 같이 주어집니다.

전하량에 대한 전하의 비율이 커패시턴스이기 때문에 절연 전도성 구형 커패시터의 커패시턴스는 다음과 같이 주어집니다.

원통형 커패시터는 길이 l과 반경 R₁ (내부 실린더) 및 R₂ (외부 실린더)의 두 개의 동심 전도 실린더로 구성됩니다. 실린더에는 각각 +Q와 -Q의 동일하고 반대 전하가 주어집니다. 길이가 5cm이고 반경이 2mm 및 4mm인 원통형 커패시터의 커패시턴스 계산을 고려하십시오.

알려진 양은 커패시터의 길이와 내부 및 외부 반경입니다. 알 수 없는 수량 커패시턴스는 알려진 값을 사용하여 계산할 수 있습니다.

원통형 커패시터의 커패시턴스는 다음과 같이 주어집니다.

알려진 값을 위의 방정식에 대입하면 계산된 커패시턴스 값은 4.02pF입니다.