커패시터에 저장된 에너지

궁수가 활로 줄을 당길 때, 그는 탄성 위치 에너지의 형태로 수행 된 작업을 저장합니다. 그가 줄을 놓을 때, 위치 에너지는 화살의 운동 에너지로 방출됩니다. 커패시터는 수행된 작업이 전위 에너지로 저장되는 것과 동일한 원리로 작동합니다. 위치 에너지(U,_C)는 커패시터를 충전하기 위해 수행된 작업(W)을 측정하여 계산할 수 있습니다.

병렬 플레이트 커패시터의 경우를 고려해 보겠습니다. 커패시터가 배터리에 연결되면 배터리의 음극 쪽에 부착된 플레이트는 더 많은 전자를 얻어 다른 플레이트에서 더 많은 전자를 밀어냅니다. 따라서 두 번째 플레이트는 동일한 양전하를 얻습니다. 커패시터가 충전되는 순간에 q와 V가 각각 플레이트 간의 전하 및 전위차인 경우 다음 방정식으로 관련됩니다.

방정식 (2)에서 C는 병렬 플레이트 커패시터의 커패시턴스입니다. 커패시터가 충전됨에 따라 전하는 점차 플레이트에 쌓이고 일정 시간이 지나면 최종 값 Q에 도달합니다. 전하 요소 dq를 이동하기 위해 수행된 작업량(dW)은 Vdq입니다. 우리는 방정식 (1)과 (2)를 사용하여 커패시터에 저장된 위치 에너지를 얻습니다. 따라서

이제 커패시터에 저장된 위치 에너지에서 충전된 병렬 플레이트 커패시터의 플레이트 사이에 진공으로 저장된 에너지 밀도를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 에너지 밀도는 단위 부피당 위치 에너지로 정의됩니다. A와 d가 플레이트 사이의 면적과 거리인 경우 전기장 및 커패시턴스에 대한 표현, 즉 E = σ/ε_o 및 C = ε_o A/d에서 에너지 밀도는 다음과 같이 구합니다.