13.4:

13.4: 일치하는 쌍에 대한 부호 테스트

Sign Test for Matched Pairs

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13.10: Bootstrapping

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01:17 min

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January 09, 2025

Overview

일치하는 쌍에 대한 부호 검정은 두 쌍을 이루는 표본을 비교하기 위한 강력한 방법을 제공하며, 종종 그 중 하나에 대한 개입의 효과에 대해 설명합니다. 이 방법은 데이터의 기본 분포를 알 수 없는 상황에서 매우 유용합니다. 이 검사는 두 개의 관련 샘플(종종 동일한 피험자에 대한 치료 전 및 치료 후 측정)을 비교하여 중앙값에 상당한 차이가 있는지 확인합니다.

부호 테스트를 수행하기 위해 먼저 각 관측치 쌍 간의 값 차이를 계산합니다. 테스트의 핵심은 이러한 차이의 크기보다는 징후(양수, 음수 또는 0)를 분석하는 데 있습니다. 이 프로세스에는 양수 및 음수 기호의 수를 세는 것이 포함되며, 차이가 0인 쌍은 테스트 결론에 기여하지 않으므로 무시합니다. 이 경우, 귀무 가설(H₀)은 일치하는 쌍 간의 중앙값 차이가 0이라고 가정하며, 이는 치료 또는 중재의 효과가 없음을 의미합니다. 반대로, 대립 가설(H₁)은 중앙값 차이가 0이 아니라는 것을 시사하며, 이는 치료의 유의미한 효과를 나타냅니다.

테스트 결과는 빈도가 낮은 기호의 개수를 미리 결정된 유의 수준(일반적으로 0.05)의 임계값과 비교하여 결정됩니다. 개수가 임계값보다 작거나 같으면 결과가 통계적으로 유의하여 95% 신뢰 수준에서 귀무 가설이 기각됩니다. 일치하는 쌍에 대한 부호 검정은 단순성과 작은 표본 크기에 대한 적용 가능성 또는 분포의 정규성을 가정할 수 없는 경우에 특히 유용하여 통계 분석에서 다재다능한 도구입니다.

Transcript

햄스터가 각성제를 투여하기 전과 후의 속도에 대한 데이터를 고려해보자. 각성제가 햄스터의 속도에 영향을 미친다는 주장을 어떻게 검증할 수 있을까?

모집단 분포를 알 수 없기 때문에 부호 검정(비모수 검정)을 사용할 수 있습니다.

부호 테스트의 핵심 개념은 중앙값이 같은 일치하는 쌍이 거의 동일한 수의 양수 및 음수 기호를 갖는다는 것입니다.

먼저 첫 번째 변수에서 두 번째 변수의 값을 빼서 원시 데이터를 부호로 변환합니다. 0을 제외한 후 8개의 기호(3개의 양수와 5개의 음수)를 얻습니다.

귀무 가설은 차이의 중앙값이 0이라고 가정하는 반면, 대립 가설은 그렇지 않다고 제안합니다.

n이 25보다 작기 때문에 검정 통계량 x는 빈도가 낮은 부호의 수입니다. 표에서 임계값은 0.05의 유의 수준에서 0입니다.

검정 통계량 값이 임계값보다 작거나 같지 않기 때문에 차이의 중위수가 0이라는 주장을 기각할 증거가 충분하지 않습니다.

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