단일 모집단의 중앙값에 대한 부호 검정

100명의 학생이 있는 학급에서 60명은 시험에서 45점 미만, 15명은 45점, 25명은 45점 이상을 받았습니다.

단일 모집단에서 추출한 이 간단한 무작위 데이터를 사용하면 부호 테스트를 사용하여 점수의 중앙값에 대한 주장을 검토할 수 있습니다.

귀무 가설은 중앙값이 45라고 가정하는 반면, 대립 가설은 중앙값이 45보다 작다고 가정합니다.

이 시나리오에서는 45 이상의 점수에 양수 기호가 할당되고 45 미만의 점수에 음수 기호가 할당됩니다.

대부분의 점수가 45 미만이라는 점을 감안할 때 표본 데이터는 대립 가설을 뒷받침합니다.

n(양수 부호와 음수 부호의 총 개수)이 25를 초과하므로 검정 통계량은 다음과 같이 z 통계량을 사용하여 계산됩니다.

0.05 신뢰 수준에서 단측 검정의 경우 임계 z-값은 -1.645입니다. 검정 통계량이 임계값 아래로 떨어지면 귀무 가설을 기각하여 데이터 세트의 중앙값이 45 미만임을 시사합니다.