균일하게 전하되지 않은 구의 전기장

반지름 R의 비전도성 구를 생각해 보십시오. 구는 방사형으로 변하는 불균일한 전하 밀도를 가지고 있습니다. 따라서 구형 대칭 전하 분포를 가지고 있습니다.

전하 밀도가 균일하지 않기 때문에 구 내에서 두께 'dr'의 극소 구형 껍질을 고려하십시오.

껍질에 둘러싸인 전하는 전하 밀도와 껍질의 부피의 곱입니다.

전하 분포 바깥의 점 P에서 전기장을 결정하려면 반지름 r'의 가우스 표면을 고려하십시오.

여기서 가우스 표면과 구 사이의 영역에는 전하 운반자가 없습니다. 따라서 가우스 표면으로 둘러싸인 순 전하는 구의 반경에 걸쳐 껍질에 둘러싸인 전하를 적분하여 얻어집니다.

전기장 방정식에서 순 전하를 대체하면 구 외부의 한 점에 자기장이 제공됩니다.

유사하게, 전하 분포 내부의 한 점에 대해 동봉된 순 전하는 가우스 곡면에 동봉된 전하의 적분입니다. 필드 방정식에서 알미 전하를 대체하면 구 내부의 한 지점에서 전기장이 제공됩니다.