전기장의 발산과 컬

가우스의 법칙에 따르면 닫힌 표면에서 나오는 플럭스는 그 안에 둘러싸인 총 전하와 같습니다.

총 전하를 부피 전하 밀도로 표현하면 가우스 법칙의 적분 형식이 제공됩니다.

발산 정리 (divergence theorem)에 따르면, 전기장의 닫힌 표면 적분은 발산의 부피 적분과 같습니다. 이것은 임의의 부피에 대해 적분을 동일시하면 전기장의 발산을 제공한다는 것을 의미합니다.

전기장의 발산은 전기장에 대한 소스가 있음을 나타냅니다.

전기장 선은 양전하에서 갈라져 음전하에서 수렴합니다. 따라서 자기장 선은 스스로 다시 순환할 수 없습니다. 따라서 전기장에는 말림이 없습니다.

이제 전기장의 닫힌 경로를 생각해 보십시오. 닫힌 경로를 통한 전기장의 라인 적분은 단순화할 때 0과 같습니다.

스톡스의 정리는 전기장의 컬의 표면 적분은 닫힌 경로에 대한 선 적분과 같다고 말합니다. 두 방정식을 비교하면 정전기 분포에 대해 전기장의 말림이 0임을 알 수 있습니다.