자기장의 발산과 컬

Biot Savart의 법칙은 전류가 흐르는 도체로 인한 자기장을 체적 전류 밀도 측면에서 표현합니다.

이제 Biot Savart 방정식의 양쪽에 발산을 적용하십시오. 벡터 곱 규칙을 사용하면 방정식이 단순화됩니다.

전류 밀도 함수의 curl과 관련된 항은 필드 좌표에 의존하지 않기 때문에 0입니다.

방정식은 벡터 분석을 사용하여 더욱 단순화됩니다. 이제 그라디언트의 말림은 0입니다. 자기장의 발산은 0입니다. 이것은 자기 단극이 존재하지 않는다는 것을 의미합니다.

정상 전류의 경우 암페어의 법칙은 폐쇄 루프를 따라 자기장의 라인 적분을 폐쇄 루프로 둘러싸인 전류와 관련시킨다는 것을 기억하십시오. 이 표현은 체적, 전류, 밀도 측면에서 다시 작성하여 수정됩니다.

Stokes의 정리를 적용하면 자기장 컬의 표면 적분은 전류 밀도에 비례합니다. 얻은 관계는 모든 닫힌 루프에 대해 유지됩니다. 적분은 동일합니다.

암페어의 법칙의 미분 형태를 구합니다.