감쇠 발진기로서의 RLC 회로

RLC 회로의 미분 방정식을 고려하십시오. 감쇠된 고조파 발진기와 유사하게 RLC 회로 방정식의 해는 지수 함수에 의해 주어집니다.

해를 시간에 따라 두 번 미분하고 저항 계수와 진동 주파수를 대입하면 두 가지 가능한 해가 있는 2차 방정식이 생성됩니다.

이들의 합은 RLC 회로 방정식에 대한 최종 솔루션을 제공합니다.

저항 계수가 발진 주파수보다 작은 언더댐핑된 경우를 생각해 보십시오. 이 경우 솔루션은 허수가 됩니다.

허수 항을 대체하면 저감쇠 RLC 회로의 복잡한 솔루션이 얻어집니다. 오일러의 공식을 사용하면 방정식이 단순화됩니다.

방정식이 실수가 되려면 A₁과 A₂ 가 서로의 복소수 켤레여야 하며, 이는 해를 더욱 단순화합니다.

계수를 전하 진폭으로 표현하고 저항 계수를 대체하면 감쇠가 부족한 RLC 발진기에 대한 최종 솔루션이 얻어집니다.

여기서, ω'와 Φ는 각각 저감쇠된 RLC 회로의 각주파수와 위상각을 나타낸다.