파푸스와 굴디누스의 정리

Pappus와 Guldinus는 모든 회전체의 표면적과 부피를 찾기 위해 정리를 개발했습니다.

표면적을 생성하려면 x축을 중심으로 알려진 길이의 평면 곡선을 회전합니다.

차동 선 요소를 고려하십시오. 회전하면 전체 표면적을 얻기 위해 통합된 고리가 생성됩니다.

첫 번째 정리는 회전 표면의 면적이 생성 곡선의 길이와 곡선의 중심이 표면을 생성하는 동안 이동하는 거리의 곱이라고 말합니다.

마찬가지로, 회전 볼륨을 찾기 위해 평면 영역은 교차하지 않는 축을 중심으로 회전합니다.

회전할 때 체적 요소를 생성하는 차등 영역을 고려하십시오. 그런 다음 차동 부피가 통합되어 전체 부피를 결정합니다.

두 번째 정리는 회전체의 부피는 생성 영역과 부피를 생성하는 동안 영역의 중심이 이동하는 거리의 곱이라고 말합니다.

두 경우 모두 회전이 각도를 통해서만 이루어지는 경우 공식이 그에 따라 변경됩니다.