면적에 대한 관성의 곱

임의의 모양의 강판을 고려하십시오.

플레이트 영역에 대한 관성 곱의 계산에는 데카르트 좌표계를 사용하고 플레이트에서 차동 영역 요소를 선택하는 작업이 포함됩니다.

차등 영역 좌표의 곱은 전체 영역에 걸쳐 적분될 때 영역과 곱해지면 관성의 곱을 제공합니다.

이 값은 좌표의 부호에 따라 양수 또는 음수일 수 있으며, 두 축 중 하나가 영역 대칭의 일부인 경우 0

이 될 수 있습니다.

관성 표현식의 곱에서 중심 축에 대한 좌표를 다시 작성하고 단순화하면 4개의 항이 생성됩니다.

첫 번째 항은 중심 축에 대한 관성의 곱을 나타냅니다.

다음 두 적분은 중심 축에 대한 영역의 모멘트이므로 0으로 줄어듭니다.

네 번째 적분 항은 총 면적을 제공합니다. 얻어진 최종 표현은 관성의 곱에 대한 평행 축 정리입니다.

관성의 곱은 모든 영역에 대한 최대 및 최소 관성 모멘트를 결정하는 데 도움이 됩니다.