평형에 대한 퍼텐셜에너지 기준

마찰이 없는 스프링-질량 시스템이 그 위치가 하나의 독립 변수로 정의되는 것을 생각해 보십시오. 여기서 위치 에너지는 중력 위치 에너지와 탄성 위치 에너지의 합이며, 그 변화의 음수는 시스템에서 수행된 작업과 같습니다.

시스템이 평형 상태에 있고 가상 변위를 겪는 경우 수행된 작업은 가상 작업으로 대체될 수 있습니다.

가상 작업의 원리에 따라 모든 가상 변위에 대해 작업은 0이므로 위치 에너지의 변화도 0입니다. 작은 가상 변위의 경우, 위치 에너지는 위치 좌표와의 1차 도함수로 표현됩니다.

가상 변위가 0이 아니기 때문에 위치 에너지의 1차 도함수는 0이어야 합니다. 따라서 시스템은 위치 에너지의 1차 도함수가 0일 때 평형 상태에 있습니다.

이 기준을 스프링-질량 시스템에 적용하면 평형 위치가 제공됩니다.

위치 에너지가 여러 독립 변수에 의존하는 경우 각 좌표에 대한 위치 에너지의 편도함수는 평형을 위해 0이어야 합니다.