발산과 스톡스의 정리

발산 정리(divergence theorem)는 부피 내에서 벡터장의 발산의 적분은 부피를 둘러싸고 있는 표면을 통과하는 벡터장의 플럭스와 같다고 말합니다.

이를 이해하려면 파이프에서 부드럽게 흐르는 유체의 속도 필드를 고려하십시오. 구멍을 뚫으면 표면이 뚫려 있으면 유체가 그 구멍을 통해 흐릅니다. 그러면 속도 필드는 구멍 근처에서 양의 발산을 갖습니다.

단위 시간당 파이프에서 흘러나오는 유체의 총량은 전체 파이프 체적에서 속도의 순 발산과 같습니다.

스톡스 (Stokes)의 정리는 닫힌 표면 위에 벡터 필드의 컬의 표면 적분은 해당 표면 주위의 벡터 필드의 선 적분과 동일하다고 말합니다.

벡터의 curl은 닫힌 루프를 따라 해당 벡터의 순환을 나타냅니다. 표면에서 인접한 루프는 반대 순환을 가지며 서로를 상쇄합니다. 따라서 순 순환은 루프의 가장자리 주변에만 있습니다.