15.10: 물리적 진자

강체는 고정된 피벗점에 자유롭게 매달려 있고 변위될 때 단순 진자와 유사하게 진동하며 이를 물리적 진자라고 합니다. 물리적 진자의 주기와 각진동수는 소각 근사법을 사용하고 스프링-질량 시스템과 평행선을 그려서 얻습니다. 작은 각도 근사(sinθ=θ)는 약 14°까지 유효합니다.

복잡한 시스템을 다룰 때 질량 관성 모멘트는 피벗점 주위의 질량 분포를 설명하므로 중요한 매개변수입니다. 관성 모멘트는 회전 운동에 대한 물체의 저항을 측정한 것입니다. 질량 분포가 복잡한 진자의 경우 관성 모멘트를 계산하는 것은 어렵고 시간이 많이 걸리는 작업일 수 있습니다. 그러나 질량 중심 프레임워크를 사용하면 이 계산을 크게 단순화할 수 있습니다. 몸체의 복잡한 질량 분포와 결과적인 질량 관성 모멘트는 피벗점에 대한 관성 모멘트와 피벗점과 질량 중심 사이의 거리라는 두 가지 용어로 단순화됩니다. 이러한 단순화는 질량 중심 프레임워크 사용의 놀라운 힘을 보여줍니다.

실제 물리 진자의 경우, 단진자의 관성 모멘트에 대한 표현을 이용하여 이상화된 단진자로 환원되는 것을 보여줄 수 있다.

물리 진자는 유용한 용도로 사용됩니다. 극한 상황에서는 강풍이나 지진 활동으로 인해 고층 건물이 최대 20Hz의 주파수로 최대 2미터까지 흔들릴 수 있습니다. 여러 회사에서 고층 건물 꼭대기에 배치되는 물리적 진자를 개발했습니다. 고층 건물이 오른쪽으로 흔들리면 진자가 왼쪽으로 흔들리면서 흔들림이 줄어듭니다.

물리 진자를 사용하여 중력으로 인한 가속도를 측정할 수도 있습니다.

갈고리에 매달려 있는 물뿌리개를 생각해 보십시오. 피벗점에서 이동하면 단순 진자와 유사하게 진동합니다. 물뿌리개는 물리적 진자의 예입니다.

전체 무게가 피벗점을 중심으로 진동하는 질량 중심에서 작용하는 것으로 모델링할 수 있습니다. 피벗점과 질량 중심 사이의 거리를 L로 합니다.

진동은 계산할 수 있는 중력에 의해 생성된 복원 토크 때문입니다. 진동 각도가 작으면 토크가 근사화됩니다.

또한 진자의 관성 모멘트와 각가속도의 관점에서 쓸 수도 있습니다.

두 표현식은 단순 조화 운동에 대한 방정식을 제공하며, 질량은 관성 모멘트로 대체되고 힘 상수는 세 항의 곱으로 대체됩니다.

따라서 각 주파수를 결정할 수 있고 기간을 도출할 수 있습니다.

단순 진자의 경우 관성 모멘트는 해당 기간에 대한 친숙한 표현을 제공합니다.