횡파의 속도

선형 질량 밀도 μ와 장력 T를 갖는 평형 위치에 있는 유연한 팽팽한 로프를 고려하십시오.

오른쪽 끝에 일정한 상향 힘이 가해지면 횡파가 일정한 속도로 로프를 통해 이동합니다.

길이 Δx의 작은 요소는 로프의 복원력으로 인해 파동 운동에 수직으로 진동합니다.

양쪽 끝의 힘은 로프에 접합니다.

x 방향의 장력은 크기와 반대 방향을 가지므로 상쇄됩니다.

점 x와 x에서 로프의 기울기에 Δx를 더하면 힘의 y 성분에 대한 표현이 결정됩니다.

이러한 표현식을 결합하면 힘의 순 y 성분이 나오며, 이는 뉴턴의 제 2 법칙에 따라 원소의 질량에 가속도의 y 성분을 곱한 값과 같습니다.

T-Δ x로 나누고 극한 Δx를 0으로 취하면 선형 파동 방정식과 동일한 형식의 표현식이 제공됩니다.

이것은 장력과 선형 밀도에 따라 달라지는 파동의 속도에 대한 표현을 제공합니다.