임의 축에 대한 관성 모멘트

관성 모멘트는 일반적으로 주축과 관련하여 논의되지만 임의의 축에 대해서도 계산할 수 있습니다.

임의의 축을 고려할 때 관성 모멘트는 해당 축을 따라 물체의 질량 분포를 적분하여 결정됩니다.

여기서, 임의로 선택된 축과 고려된 질량 분포 사이의 수직 거리는 축의 방향과 질량 요소에 대한 위치 벡터를 정의하는 단위 벡터의 외적에 의해 주어집니다.

내적 연산을 수행하고 괄호를 확장하면 관성 모멘트에 대한 표현이 제공됩니다.

서로 다른 축을 따른 관성 모멘트와 관성 곱의 정의를 사용하여 임의의 축을 따른 관성 모멘트를 일반화할 수 있습니다.

관성 텐서가 xyz 축에 대해 정의된 경우 축의 방향 코사인을 알고 있는 경우 임의의 축에 대한 관성 모멘트를 계산할 수 있습니다.