18.14:  일반화된 훅의 법칙

일반화된 훅의 법칙은 모든 유형의 스트레스와 모든 방향으로 확장되는 훅의 법칙의 확장된 버전입니다. 다축 하중을 받는 입방체 형태의 등방성 재료를 고려하십시오. 이 시나리오에서는 세 개의 좌표축을 따라 수직 응력이 가해집니다. 이러한 응력의 결과로 입방체 모양은 직육면체로 변형됩니다. 이러한 변형에도 불구하고 새로운 형상은 동일한 변을 유지하며 좌표축 방향으로 수직 변형이 발생합니다. 변형 성분은 응력 성분으로부터 추론됩니다. 이 과정에는 각 응력 구성 요소의 영향을 개별적으로 고려한 다음 이러한 효과를 통합하는 작업이 포함됩니다.

이 방법은 각 효과가 하중과 선형적으로 관련되어 있으며 결과적인 변형이 작다고 가정하는 중첩 원리를 사용합니다. 응력이 재료의 비례 한계를 초과하지 않는 경우 다축 하중에 대해 이러한 조건이 적용됩니다. 또한 특정 면에 적용된 응력으로 인해 다른 면의 응력 계산에 영향을 줄 수 있는 심각한 변형이 발생해서는 안 됩니다. 각 응력 성분은 해당 방향으로 변형을 유발하고 다른 두 방향으로는 변형을 유발합니다. 다축 하중에 해당하는 변형 성분은 이러한 개별 효과를 통합하여 파생될 수 있습니다. 이러한 파생 구성 요소는 일반화된 훅의 법칙을 나타냅니다.

일반화된 Hooke의 법칙은 Hooke의 법칙을 모든 응력 유형과 방향으로 확장하여 다축 응력 상태에서 재질을 이해하는 데 도움이 됩니다.

다축 하중을 받는 등방성 입방체를 생각해 보십시오. 여기서 수직 응력은 세 개의 좌표 축을 따라 작용합니다.

큐브는 직사각형 평행 육면체로 변형되며, 동일한 변과 좌표 축 방향의 수직 변형을 갖습니다.

변형률 성분은 각 응력 성분의 효과를 개별적으로 고려한 다음 중첩 원리를 사용하여 각 효과가 하중과 선형적으로 관련되고 변형이 최소화된다고 가정하여 이러한 효과를 결합하여 응력 성분으로 표현됩니다.

다축 하중의 경우, 응력이 재료의 비례 한계를 초과하지 않고 지정된 면에 대한 응력이 다른 면의 응력 계산에 영향을 미치는 심각한 변형을 일으키지 않으면 조건이 충족됩니다.

각 방향의 응력 요소는 해당 방향으로 변형을 일으키고 다른 두 방향에서 변형을 일으킵니다.

개별 효과를 결합하면 다축 하중에 해당하는 변형률 성분이 도출되며, 이를 일반화된 Hooke의 법칙이라고 합니다.