상태 함수, 정확한 미분과 부정확한 미분

특정 내부 에너지를 가진 초기 상태에서 다른 내부 에너지를 가진 최종 상태로 단열 팽창을 겪는 시스템을 고려해 봅시다. 여기서 시스템이 수행하는 일은 w로 표기됩니다.

과정이 비단열로 바뀌면서도 초기 상태와 최종 상태가 같아도 내부 에너지 변화는 동일하게 유지됩니다. 하지만 열과 일은 경로 간에 다르며, 내부 에너지는 경로 독립적이지만 일과 열은 경로 의존적임을 반영합니다.

시스템의 현재 상태에만 의존하는 내부 에너지와 같은 성질은 상태 함수라고 불립니다.

반면, 일과 열과 같은 경로 의존 물리량은 경로 함수라고 부릅니다.

상태 함수와 경로 함수는 각각 대문자와 소문자로 표시됩니다.

일, 열, 내부 에너지의 무한소 변화는 미분식 δw, δq, dU로 표현된다.

적분하면 δw와 δq는 과정에 관련된 절대적인 일과 열량을 나타내어 부정확한 미분으로 분류하고, dU는 U의 변화를 나타내어 정확한 미분으로 표시한다.