앨리어싱(Aliasing)

정확한 신호 샘플링과 재구성은 다양한 신호 처리 애플리케이션에서 매우 중요합니다. 시간 영역 신호의 스펙트럼은 푸리에 변환을 사용하여 나타낼 수 있습니다. 이 신호를 특정 주파수에서 샘플링하면 주파수 영역에서 원래 스펙트럼의 배율 복제본이 여러 개 생성됩니다. 이러한 복제본 사이의 간격은 샘플링 주파수에 의해 결정됩니다.

샘플링 주파수가 나이퀴스트 속도보다 낮으면 복제본이 겹쳐져 저역 통과 필터를 사용하더라도 원래 신호를 정확하게 복구할 수 없게 됩니다. 이러한 겹침 현상은 앨리어싱이라고 불리며, 재구성된 신호를 왜곡하여 원래 신호를 복구할 수 없게 만듭니다.

샘플링된 신호의 스펙트럼을 분석하려면, 신호의 기본 주파수와 고정 샘플링 주파수 사이의 상호 작용을 고려해야 합니다. 신호의 기본 주파수가 샘플링 주파수의 절반에서 샘플링 주파수 사이에 있는 경우, 기본 주파수가 증가하면 출력 주파수는 역설적으로 감소하는 현상이 발생합니다. 이러한 반직관적인 효과는 앨리어싱으로 인해 발생하는데, 샘플링 후에는 높은 주파수와 낮은 주파수를 구별할 수 없기 때문입니다. 결과적으로, 재구성된 신호는 상당히 왜곡되어 원래 형태로 돌아갈 수 없습니다.

반대로, 기본 주파수가 샘플링 주파수의 절반보다 작으면, 기본 주파수가 증가할 때 출력 주파수도 증가합니다. 이러한 동작은 예측과 일치하며 원래 신호를 보다 더 명확하게 재구성할 수 있습니다. 따라서 정확한 재구성을 위해 샘플링 주파수는 나이퀴스트 속도, 즉 원래 신호에 존재하는 가장 높은 주파수의 두 배를 초과해야 합니다. 이 속도를 충족하거나 초과하면 앨리어싱이 방지되고 주파수 영역에서 복제본이 겹치지 않습니다.

나이퀴스트 기준을 준수하는 것은 샘플링 주파수가 원래 신호에서 필요한 정보를 포착할 수 있을만큼 충분히 높아야 하며, 이는 정확한 신호 재구성을 가능하게 합니다. 이 원리는 신호 무결성을 유지해야 하는 오디오 처리, 통신 및 데이터 수집과 같은 다양한 응용 분야에서 매우 중요합니다. 적절한 샘플링 주파수를 사용하여 앨리어싱을 방지하면 원래 시간 영역 신호를 충실하게 복구하고, 그 품질과 충실도를 유지할 수 있습니다.