상태 공간에서 함수 전달

상태공간 표현은 시스템 분석에서 전달 함수로 변환될 수도 있습니다.

변환은 주어진 상태 방정식과 출력 방정식으로 시작됩니다.

여기에 라플라스 변환이 적용되며, 초기 조건이 0이라고 가정합니다. 이렇게 하면 방정식이 시간 영역에서 주파수 영역으로 변환됩니다.

상태 방정식은 X(s)에 대해 해를 구하며, 여기서 I는 단위 행렬을 나타냅니다. 그런 다음 이 솔루션은 출력 방정식에 대체됩니다.

결과 행렬인 전달 함수 행렬(transfer function matrix)은 출력 벡터를 입력 벡터에 연결합니다.

이러한 벡터가 스칼라인 경우 최종 전달 함수를 구할 수 있게 되며, 이에 따라 상태공간 표현에서 전달 함수로의 변환이 완료됩니다.

상태 방정식과 출력 방정식을 형성하는 서로 다른 차원의 행렬로 정의되는 시스템이 있다고 가정해 보겠습니다.

전달 함수 방정식의 다른 모든 항은 이미 정의되어 있지만 하나의 항은 알려지지 않은 상태로 남아 있습니다.

이 항을 찾기 위해 상태 방정식에서 알려진 행렬 값이 사용됩니다. 또한 역이 계산됩니다.

대입 시 상태공간 표현은 전달 함수로 변환됩니다.