다중 입력 및 다중 변수 시스템

자동차의 크루즈 컨트롤 시스템은 지형 변화와 같은 외부 교란을 보상하면서 운전자의 원하는 속도를 유지하기 위한 다중 입력 시스템으로 설계되었습니다. 크루즈 컨트롤 시스템의 블록 다이어그램에는 일반적으로 두 가지 주요 입력이 ​​포함됩니다. 운전자가 설정한 원하는 속도와 도로 경사와 같은 외부 교란입니다. 시스템은 엔진 스로틀을 조정하여 차량의 속도를 가능한 한 원하는 값에 가깝게 유지합니다.

교란이 없는 경우 크루즈 컨트롤 시스템의 블록 다이어그램은 특정 전달 함수로 단순화될 수 있습니다. 이 전달 함수는 원하는 속도 입력과 차량의 실제 속도 간의 관계를 나타냅니다.

여기서 T_d(s)는 원하는 속도 R(s)에서 실제 속도 Y(s)로의 전달 함수입니다.

반대로, 1차 입력 신호(원하는 속도)가 무효화되면 블록 다이어그램은 다른 전달 함수로 단순화되어 외부 교란에 대한 시스템의 응답만을 나타냅니다.

여기서 T_u(s)는 교란 D(s)에서 실제 속도 Y(s)로의 전달 함수입니다.

크루즈 컨트롤 시스템의 전체 반응은 원하는 속도와 교란 입력에 대한 반응의 중첩입니다. 이는 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

이 중첩 원리는 시스템이 교란을 상쇄하는 동시에 원하는 속도를 유지하기 위해 어떻게 조절되는지를 보여줍니다.

비행기와 같은 더 복잡한 시스템에서는 여러 입력과 출력을 고려해야 합니다. 입력에는 조종사의 제어 신호(예: 에일러론, 러더, 엘리베이터 조정)가 포함될 수 있고, 출력에는 항공기의 응답(예: 롤, 피치, 요의 변화)이 포함됩니다. 이러한 시스템의 복잡성은 여러 입력과 출력을 간결하게 표현하기 위해 벡터와 행렬을 사용해야 합니다.

비행기와 같은 다중 변수 시스템의 블록 다이어그램은 벡터 표현을 사용하여 단순화할 수 있습니다. 입력과 출력은 벡터로 표현되고, 그 관계는 전달 행렬에 포착됩니다. 이러한 시스템의 피드백 루프는 행렬 방정식을 사용하여 설명할 수도 있어 시스템 역학을 포괄적으로 표현할 수 있습니다.