전송선 미분 방정식

라인 섹션을 나타내는 회로를 고려하십시오.

전압과 전류는 수신단에서 측정되며, 단위 길이당 정의된 직렬 임피던스 및 션트 어드미턴스를 사용합니다.

Kirchhoff의 법칙을 사용하고 델타 x가 0에 접근하는 한계를 취하면 두 개의 선형 미분 방정식이 파생됩니다. 전압을 미분하고 전류 방정식에 대입하면 2차 균질 방정식이 생성됩니다.

이 솔루션에는 두 개의 통합 상수와 전파 상수가 포함됩니다. 이를 전압 방정식에 대입하고 분모를 재배열하면 특성 임피던스를 가진 전류 표현이 생성됩니다.

경계 조건에서 적분 상수를 평가하고 쌍곡선 함수를 식별한 후 분포된 선의 ABCD 매개변수를 얻습니다. 이는 수신단 값에 상대적인 모든 지점에서 전류와 전압을 제공합니다.

ABCD 매개변수는 송신단에서도 평가됩니다. 복소수인 전파 상수는 길이를 곱할 때 차원이 없으며 쌍곡선 함수를 결정하는 데 도움이 됩니다.

이러한 매개변수는 모든 선 길이에 적용됩니다. 근사치는 짧은 길이 및 중간 길이의 선과 관련된 수동 계산에 사용할 수 있습니다.