파이 항의 결정

버킹엄 파이 정리를 사용하여 파이 항을 결정하려면 비행기 날개의 양력을 분석하는 예를 생각해 보십시오.

여기서 관련 변수에는 날개에 의해 생성되는 양력, 공기 밀도, 날개 면적, 항공기 속도 및 공기 점도가 포함됩니다.

각 변수는 질량, 길이, 시간과 같은 기본 차원으로 표현되어 무차원 항을 구성하기 위한 일관된 기반을 제공합니다.

Pi 항의 수는 총 변수에서 기본 차원을 빼서 결정됩니다.

이 경우 5개의 변수와 3개의 차원으로 2개의 Pi 항이 생성됩니다. 그런 다음 공기 밀도, 속도 및 날개 면적의 세 가지 변수를 반복 변수로 선택하여 모든 차원을 포괄하여 독립적임을 확인합니다.

나머지 변수(양력과 점도)는 반복 변수와 결합되어 차원 없는 Pi 항을 형성합니다.

각 Pi 항은 모든 단위가 상쇄되는지 확인하여 차원이 없는지 확인합니다. 마지막 Pi 항은 원래 변수를 리프트 시스템의 필수 특성을 포착하는 표현식으로 단순화합니다.