16.11: Microsoft Excel: 중심 경향, 기울이기 및 첨도 찾기

중심 경향은 데이터 세트의 중심점 또는 일반적인 값을 나타냅니다. 이 연산자는 데이터 집합을 분포의 중심을 나타내는 단일 값으로 요약합니다. 중심 경향의 세 가지 주요 척도는 다음과 같습니다.

평균: 모든 데이터 포인트의 산술 평균입니다. 모든 값을 더하고 값의 수로 나누어 계산합니다. 평균은 극단값(이상치)에 민감합니다.

중앙값: 데이터 포인트가 오름차순 또는 내림차순으로 정렬될 때의 중간 값입니다. 관측치 수가 짝수인 경우 중위수는 중간에 있는 두 숫자의 평균입니다. 중앙값은 이상치와 편향된 데이터의 영향을 덜 받습니다.

모드: 데이터 세트에서 가장 자주 발생하는 값입니다. 데이터 세트에는 하나의 모드, 둘 이상의 모드 또는 모드가 전혀 없을 수 있습니다.

변동은 데이터 포인트 집합의 확산 또는 분산을 측정합니다. 데이터 포인트가 평균과 얼마나 다른지, 그리고 서로 얼마나 다른지에 대한 통찰력을 제공합니다. 변동의 주요 측정은 다음과 같습니다.

범위: 데이터 세트의 최대값과 최소값의 차이입니다. 확산에 대한 빠른 감지를 제공하지만 이상값에 매우 민감합니다.

분산: 평균과 차이의 제곱의 평균입니다. 데이터 포인트가 평균 주위에 얼마나 퍼져 있는지 정량화합니다.

표준 편차: 분산의 제곱근입니다. 데이터와 동일한 단위로 표현되며 평균에서 각 데이터 포인트까지의 평균 거리를 측정합니다.

기울이기

왜도(Skewness)는 평균을 중심으로 한 데이터 분포의 비대칭성을 측정합니다. 데이터 점이 분포의 한 쪽에 더 집중되어 있는지 아니면 꼬리가 더 길거나 더 두꺼운 쪽에 집중되어 있는지 여부를 나타냅니다. 왜도의 유형은 다음과 같습니다.

포지티브 스큐(오른쪽 스큐): 오른쪽 꼬리가 왼쪽 꼬리보다 길거나 뚱뚱합니다. 평균이 중앙값보다 큽니다.

음의 기울이기(왼쪽 기울이기): 왼쪽 꼬리가 오른쪽 꼬리보다 길거나 뚱뚱합니다. 평균이 중앙값보다 작습니다.

왜도 값이 0에 가까우면 데이터 분포가 대칭임을 나타냅니다.

첨도

Kurtosis는 데이터 분포의 피크의 "꼬리" 또는 날카로움을 측정합니다. 분포의 말단(꼬리)에 대한 통찰력을 제공합니다. 첨도의 유형은 다음과 같습니다.

양성 첨도(렙토쿠르틱): 정규 분포보다 더 날카로운 봉우리와 더 무거운 꼬리를 가진 분포를 나타냅니다. 데이터 포인트는 꼬리와 피크에 더 집중되어 있습니다.

음의 첨도(Platykurtic): 정규 분포보다 피크가 더 평평하고 꼬리가 더 밝은 분포를 나타냅니다. 데이터 포인트는 꼬리와 피크에 덜 집중되어 있습니다.

Mesokurtic: 정규 분포와 유사한 첨도를 가진 분포를 나타냅니다.

Kurtosis는 데이터 세트에서 이상값과 극단값의 확률을 이해하는 데 도움이 됩니다.

Microsoft Excel에 그려진 다음 세 가지 가상 데이터 세트를 고려합니다.

이제 중심 경향의 세 가지 측정값(mean, median 및 mode)을 Excel 함수 AVERAGE, MEDIAN 및 MODE를 사용하여 계산할 수 있습니다. 선택한 데이터 범위에 대한 SNGL.

데이터 세트 A와 C를 시각화한 후 꼬리가 왼쪽과 오른쪽으로 확장되어 나타납니다.

정량적으로 이 왜도는 선택한 데이터 범위에 대해 Excel 함수 SKEW를 사용하여 결정할 수 있습니다. 데이터 세트 A, B 및 C에 대해 다음과 같이 계산됩니다.

첨도는 데이터 세트 A, B 및 C에 대해 선택한 데이터 범위에 대해 Excel 함수 KURT를 사용하여 측정할 수 있습니다.

왜도(skewness)와 첨도(kurtosis)는 비대칭성의 척도로서 대칭으로부터의 이탈을 결정합니다. 기울이기 값이 0에 가까울수록 데이터의 대칭성이 더 높다는 것을 나타냅니다.

양수 첨도 값은 정규 분포에 비해 분포의 피크가 더 높다는 것을 나타내며, 꼬리보다 중앙에 있는 값이 더 적습니다.

반대로, 음수 값은 분포의 평탄도를 나타내며, 꼬리보다 중앙에 더 많은 값이 있습니다.