곱의 미분법

곱법칙은 두 함수의 곱으로 형성된 함수들을 구분합니다.

이 방법은 두 함수 U와 v의 미분이 u와 v의 미분, v에 u의 미분을 곱한 합이라고 말합니다.

왜 그런지 이해하기 위해, 스크린의 직사각형 창 크기를 조절한다고 상상해 보세요. 면적은 너비와 높이와 같습니다.

가로와 높이가 시간이 지남에 따라 변함에 따라 전체 면적도 변합니다. 이 변화는 가장자리와 모서리에 새로운 픽셀 블록이 추가되는 것으로 시각화할 수 있습니다.

전체 면적 표현식은 세 부분으로 구성되어 있습니다: 하나는 너비에서, 하나는 높이에서, 하나는 모서리에서부터입니다. 변화율을 구하기 위해 전체 면적 변화를 시간 구간으로 나눈다.

시간 간격이 0에 가까워질수록 극한을 취하면, 첫 번째 부분은 높이에 너비 변화율을 곱한 값이 됩니다. 두 번째 계산은 높이 변화율에 너비를 곱한 값이 됩니다.

모서리 부분은 폭의 아주 작은 변화와 높이의 아주 작은 변화의 곱을 보여줍니다. 한계가 0에 가까워질수록 시간에 따라 달라지는 모서리 부분이 사라집니다.

결과는 곱의 법칙과 일치하며, 각 함수가 서로의 미분을 곱한 것을 보여줍니다.