연쇄 법칙

세 기어 시스템을 생각해보자. 여기서 x, y, z는 각각 1, 2, 3단의 회전 속도를 나타낸다.

첫 번째 기어가 두 번째 기어를 돌리고, 두 번째 기어가 세 번째 기어를 돌립니다. 시스템은 2단계 변수 관계를 가진 체인 룰을 사용하여 분석됩니다.

첫 번째 단계는 두 번째 기어의 회전이 첫 번째 기어에 의존하는 방식을 표현하며, z는 x의 함수입니다.

두 번째 단계는 세 번째 기어의 회전이 두 번째 기어에 의존하는 방식을 표현하며, y는 z의 함수입니다.

따라서 첫 번째 단계의 출력이 다음 단계의 입력이 되어 복합 함수를 형성합니다.

한 기어의 작은 변속이 다른 기어의 변화를 유발합니다. y의 순간 변화율을 구하려면, 델타 x가 0에 가까워질수록 Delta y와 Delta x의 비율을 극한으로 취합니다. 중간 변수인 델타 z를 도입함으로써 이 비율이 다시 작성됩니다.

델타 x가 0에 가까워질수록 델타 z도 0에 가까워집니다. 그러면 비율의 곱의 극한은 두 도함수의 곱으로 표현되어 체인 규칙을 만든다. 이는 복합 함수의 미분을 외부 함수의 미분에 곱한 내함수의 미분으로 나타냅니다.