연쇄 법칙: 문제 해결

금속 막대는 가열되면 선형 열팽창으로 인해 길어집니다. 이 길이는 초기 길이, 재료의 열팽창 계수, 그리고 시스템 온도의 변화에 따라 달라집니다.

여기서 막대의 온도는 시간에 따라 제곱 수차로 변합니다.

목표는 정확히 10초 동안 알려진 열팽창 계수를 가진 2미터 금속 막대의 길이의 순간 변화율을 찾는 것입니다.

길이는 온도에 따라 달라지고, 온도는 시간에 따라 달라지므로 체인 법칙이 적용됩니다.

연쇄 규칙 계산을 단순화하기 위해, 미분은 두 가지 뚜렷한 구성 요소로 나뉩니다.

먼저, 길이는 온도에 따라 미분됩니다. 이 미분은 초기 길이와 팽창 계수의 곱이라는 상수를 제공합니다.

둘째, 거듭제곱 법칙을 사용하여 시간에 따라 온도를 미분하여 선형적인 변화율을 제공합니다.

체인 규칙에 따르면, 최종 요금은 이 두 구성 요소의 곱입니다. 알려진 값을 10초에 대입하면 길이의 즉각적인 변화율이 요구됩니다.