2.21
현수교 케이블이 자체 무게로 매달릴 때 형태는 쌍곡 코사인 함수를 사용하여 모델링된 전선 곡선을 따릅니다.
수직 위치 y1 이 알려져 있을 때, 역쌍곡 코사인 함수가 대응하는 수평 위치 x1을 찾는 데 도움을 줍니다.
역쌍곡 함수에는 역쌍곡 사인, 코사인, 접선과 그 대응 함수들이 포함됩니다.
역쌍곡 코사인 함수의 미분을 찾으려면, 먼저 쌍곡 코사인 함수로 표현한다.
양쪽을 암묵적으로 미분하면 쌍곡선 사인 함수와 관련된 관계가 나옵니다.
쌍곡 사인과 코사인을 연관시키는 표준 항등식을 사용하고, 쌍곡 사인 대신 식을 대입하면 쌍곡 코사인으로 미분이 나옵니다. 쌍곡선 코사인을 제거하면 최종 식이 수직 위치에 관해 나옵니다.
이 식은 현수교의 카테너리 곡선의 수평 위치 변화율이 수직 위치에 의존함을 보여줍니다.
지지대 근처에서는 경사가 더 심하고 중심부는 더 작습니다.
현수교 케이블이 자중에 의해 처지는 형태는 현수선으로 설명되며, 이는 쌍곡 코사인 함수를 사용하여 모델링됩니다. 이 수학적 모델은 케이블을 따라 작용하는 중력과 장력 사이의 균형을 정확하게 반영합니다. 케이블의 특정 수직 위치가 주어지면, 역쌍곡 코사인 함수를 이용하여…