이계도함수와 그래프의 형태

그래프의 오목성—위아래로 굽는 부분—은 함수의 2차 도함수에서 나오며, 그래프가 어떻게 곡선을 이루고 기울기가 어떻게 변하는지를 보여줍니다.

양의 2차 미분은 그래프가 위로 오목하다는 뜻입니다. 이 영역들에서 기울기가 증가하며, 그래프는 접선 위에 위치합니다.

음의 2차 미분은 그래프가 오목한 아래임을 의미합니다. 이 영역에서는 기울기가 줄어들고, 그래프는 접선 아래에 위치합니다.

2차 미분이 0이거나 정의되지 않은 경우, 그 점은 변곡점일 수 있다. 이 시점에서 그래프는 오목한 위에서 아래로 또는 그 반대로 변합니다.

이 점들은 도메인을 구간으로 나누어 오목성을 테스트합니다. 2차 미분 검정은 1차 도함수에서 발견된 임계점에서 사용됩니다.

2차 미분이 임계점에서 양수라면, 그래프는 위쪽으로 굽고 그 점은 국소 최소값이 된다.

2차 미분이 임계점에서 음수라면, 그래프는 아래로 굽고, 그 점은 국소 최대값이 됩니다.

마케팅에서 2차 미분은 수익률이 어떻게 변하는지를 보여줍니다. 오목한 방향의 광고 이익 그래프는 추가 지출이 더 작은 이익을 가져다주고, 오목한 곡선은 수익이 더 빠르게 증가함을 의미합니다.