비즈니스 분야의 응용

매장은 주간 매출을 극대화하기 위해 스마트 TV의 최저 가격을 찾으려 합니다. 수익은 총 판매 수입으로, 가격에 판매된 단위를 곱한 값으로 계산됩니다.

최적의 가격을 찾는 것은 가격과 판매된 단위가 어떻게 관련되는지 보여주는 수요 방정식에서 시작됩니다. 이 관계를 정의하는 두 가지 핵심 정보가 있습니다. 첫째, 판매 기록에 따르면 가격은 350달러일 때 200대가 판매됩니다.

둘째, 시장 조사에서는 가격과 판매된 단위 사이에 선형적인 관계가 나타나며, 기울기는 마이너스 1/2입니다.

이 기울기와 데이터 포인트를 이용한 점-기울기 형태를 사용하면 수요 방정식이 생성됩니다. 방정식을 재배열하면 판매된 단위를 가격으로 표현합니다.

이를 수익 공식에 대입하면 수익에 대해 단일 변수 이차 함수가 됩니다.

가격이 오르면 수익이 먼저 증가하고 최대치에 도달한 후 감소합니다. 이 곡선의 가장 높은 지점은 최대 수익을 제공하는 가격을 나타냅니다.

이 점은 수익 함수를 미분하고 미분을 0으로 설정함으로써 구합니다.

이 문제를 해결하면 225달러가 최저 가격이 나옵니다.

이 예시는 미적분학이 실제 상황에서 최대 값을 어떻게 찾는지 보여줍니다.