롤의 정리

롤의 정리에 따르면, 함수가 닫힌 구간 위에서 연속이고, 열린 구간에서 미분 가능하며, 양쪽 끝점에서 모두 같으면, 두 끝점 사이의 어떤 지점에서 미분은 0이 된다.

차량이 정상에 도달한 후 내려가는 도로를 생각해 보세요.

시작과 끝이 같은 높이이기 때문에, 오르막이 하강으로 바뀌는 지점이 반드시 있어야 합니다. 이 지점에서 기울기는 0이 되어 롤의 정리를 만족합니다.

닫힌 구간 위의 함수는 다양한 형태를 취할 수 있으며, 조건이 충족되면 모두 롤의 정리를 만족할 수 있다.

일부 함수는 구간 내에 국소 최대값과 최소값이 모두 존재하는 경우처럼 미분이 0인 두 점 이상을 가질 수 있습니다.

반면, 평평한 선로를 달리는 열차의 고도는 수평선으로 그래픽으로 표현됩니다. 여기서 선로의 모든 점이 롤의 정리를 만족하는데, 이 선의 모든 부분에서 미분이 0이 되기 때문입니다.