정적분: 거듭제곱합

정적분에서는 연속된 정수, 제곱, 세제곱에 대한 합 공식이 리만 합을 이용해 면적을 추정한다. 이들은 시퀀스나 패턴에 대한 계산을 단순화합니다.

대형 극장의 한 구역을 생각해 보세요. 첫 번째 줄에는 좌석이 하나 있고, 각 줄이 늘어날 때마다 좌석이 하나씩 추가되어 최대 35개의 줄이 늘어납니다.

총 좌석 수는 첫 번째 연속된 n개의 정수에 대한 합 공식을 사용하여 구하며, 여기서 n 은 행 수이다. 대입 및 풀기 후 전체 좌석 수를 쉽게 계산할 수 있습니다.

비슷한 개념은 식료품점에서도 나타나는데, 캔을 사각형 피라미드로 쌓아 전시합니다. 각 층은 정사각형 개수로 구성되어 있는데, 위에 1개, 2층에 4개, 3층에 9개 등으로 구성되어 있습니다.

5층 디스플레이에서 총 캔 수를 구하기 위해 n 은 층 수인 제곱합 공식을 사용합니다. 공식에 n의 값을 대입하고 단순화하면 피라미드에서 사용된 캔의 총 수가 됩니다.

만약 디스플레이가 큐브 기반 스태킹 패턴을 따른다면, 큐브의 합 공식이 즉시 총 수를 찾습니다.