정적분의 성질 III

정분은 이동한 변위와 같은 양을 계산합니다.

서로 다른 속도로 움직이는 두 자동차를 비교할 때는 적분의 양성성과 비교 특성을 사용합니다.

시간 구간 [a,b] 동안 자동차의 속도 v(t)를 고려해 봅시다.

자동차가 절대 뒤로 움직이지 않기 때문에, 속도 v(t)는 [a,b]에서 음수가 아니다.

정분은 이동한 변위를 나타냅니다. 함수가 비음수이므로 적분의 값도 비음수이며, 이는 적분의 양성성 성질을 보여줍니다.

이제 두 대의 자동차, 즉 자동차 1과 자동차 2가 속도 함수 f(t)와 g(t)를 가진 두 대의 자동차가 같은 구간을 따라 이동한다고 상상해 보라.

만약 f(t)가 모든 시간 t에서 g(t)보다 크다면, 차 1은 차 2에 비해 더 크거나 같은 배위량으로 이동해야 한다.

따라서 시간 구간 [a,b] 동안 f(t)의 정분은 g(t)의 정분보다 크며, 이는 적분의 비교 성질을 보여줍니다.