정적분의 성질

자동차는 시간이 지남에 따라 변하는 속도로 이동합니다. 총 변위는 명분, 즉 속도-시간 곡선 아래 면적을 사용하여 구합니다. 선형성이나 적분 상수 함수 등 여러 성질이 이 누적을 단순화합니다.

첫 번째 성질은 선형성으로, 함수의 덧셈과 뺄셈에 적용됩니다.

두 가지 서로 다른 여행이 각각 포물선 속도-시간 곡선을 가진다고 생각해 봅시다.

이 여행들의 속도 함수를 더하면 새로운 결합된 속도 곡선이 생성됩니다.

결합된 곡선 아래의 면적은 두 속도 함수의 적분을 더하여 총 변위를 산출합니다.

이는 합의 적분이 개별 적분들의 합과 같음을 보여준다.

두 속도 함수를 빼면 속도 차이를 나타내는 곡선이 생성됩니다. 이 차분 곡선 아래의 면적은 각 여행 간 변위 차이를 나타냅니다.

이는 차분의 적분이 개별 적분들의 차이와 같음을 보여준다.

두 번째 성질은 상수 함수 적분입니다. 속도가 일정할 때, 속도-시간 곡선은 수평선이 됩니다.

선 아래 면적은 총 변위를 나타내며, 상수를 적분하면 상수에 시간 구간을 곱한 값임을 보여줍니다.