적분을 이용한 성장 모형: 문제 해결

수역에서는 어류 개체수의 총 무게를 물고기 생체량으로 부릅니다. 어류 개체수의 증가율은 연수 t, 연간 킬로그램 단위의 성장률 G(t)로 모델링할 수 있습니다.

2000년의 초기 생체량이 제시되었습니다.

목표는 2005년 기준 어류 개체군의 생물량을 파악하는 것입니다.

이를 찾기 위해 속도 함수를 적분하여 바이오매스 함수 B(t)를 구합니다.

치환 방법은 U와 그 미분수 du를 취하여 적분을 푸는 데 사용됩니다.

u에서의 적분은 단순화되고, 그 식은 다시 쓰여 상수 c가 없는 B(t)를 얻는다.

알려진 양들이 초기 조건으로 받아들여진다. 이 값을 대입하고 풀면 미지의 상수 c가 나옵니다. 그 다음 이 c를 방정식에 대입하여 B(t)를 다시 작성합니다.

2005년의 생체량을 구하기 위해 t를 5에 대입합니다.

이 방정식을 단순화한 후, 2005년 어류 개체수의 총 생체량을 나타내는 생량 함수를 찾았습니다.