비선형 부등식

공기 저항이 없는 수직 발사체 운동에서 물체는 초당 50미터의 속도로 지상에서 발사됩니다. 시간 경과에 따른 높이는 이차 방정식을 따릅니다: 음수 5 t 제곱 곱하기 50 t, 여기서 음수 5는 중력으로 인한 가속도의 절반입니다. 목표는 발사체의 높이가 100미터를 초과할 때의 시간 간격을 결정하는 것입니다.

높이 함수는 2차이므로 이를 상수 값과 비교하려면 2차 부등식을 풀어야 합니다.

부등식은 모든 항을 한쪽으로 이동하고 음의 5로 나누어 선행 계수를 1로 단순화하여 재배열됩니다.

결과 표현식은 쉽게 인수분해할 수 없기 때문에 이차 공식이 사용됩니다. 계수는 두 개의 해점을 찾기 위해 공식에 대체됩니다.

이 값은 발사체가 100미터 이상을 유지하는 기간의 시작과 끝을 나타냅니다.

높이 함수의 그래프는 이러한 상황을 시각화하는 데 도움이 됩니다. 곡선은 100미터 표시 이상으로 올라가 정점에 도달한 다음 다시 표시로 떨어집니다.

그래프에서 100미터 위에 있는 곡선 부분은 조건이 충족되는 시간 간격을 표시하기 위해 음영 처리됩니다.