이항정리

꽃을 한 줄에 꽂고 각 지점에 장미나 튤립을 꽂는다고 상상해 보세요.

총 조합 수는 a에 b를 n의 거듭제곱으로 올린 값으로 주어지며, 여기서 n은 꽃의 수이고 a와 b는 각각 장미와 튤립을 나타냅니다. 이항 정리는 k 튤립과 (n-k) 장미를 배열하는 방법의 수를 제공합니다.

a와 b를 n의 거듭제곱으로 확장하면 이항 계수를 포함하여 k가 0에서 n으로 인덱싱된 항이 생성됩니다.

"n choose k"로 작성된 이항 계수는 n 을 k 계승과 n 에서 k 계승을 뺀 값의 곱으로 나눈 계승으로 정의됩니다.

이해하려면 n 이 3이고 k 가 2라고 생각하십시오. 계수는 세 지점 중 튤립의 두 위치를 선택하는 고유한 방법을 제공합니다.

확장에는 각 변수의 거듭제곱도 포함됩니다: 한 변수의 거듭제곱은 감소하고 다른 변수의 거듭제곱은 증가합니다.

일반 용어는 이항 계수에 n 에서 k 를 뺀 첫 번째 변수와 k로 올린 두 번째 변수를 곱한 값을 포함합니다.

꽃을 배열하면 계획이 단순화되는 것처럼 이항 정리는 이항식 확장과 큰 거듭제곱에 대한 계수 계산을 단순화합니다.