미분

움직이는 물체의 위치는 시간에 따라 변합니다. 특정 순간에 이 위치가 변하는 속도를 순간 변화율이라고 합니다.

수학적으로는 그 함수의 도함수와 동치입니다. 미분은 구간이 0에 가까워질수록 차분의 극한으로 정의됩니다. 이는 해당 지점에서 접선의 기울기를 제공합니다.

예를 들어, 입력의 제곱근으로 정의된 함수를 생각해 봅시다.

그 미분을 찾으려면, 입력의 제곱근에 작은 증가를 더한 후 원래 입력의 제곱근을 뺀 후 이 증가량으로 나누어 봅시다.

더 단순화하기 위해, 분자와 분자를 분자의 켤레로 곱합니다.

이 과정은 부근을 상쇄하고 더 단순한 분수 형태로 단순화하여 표현식을 1에 입력의 제곱근의 두 배로 나누게 합니다.

입력 1과 4에서는 기울기가 각각 1/2와 1/4입니다. 하지만 입력 0에서는 접선이 수직선이기 때문에 기울기가 정의되지 않습니다.