함수로서의 도함수

도함수는 종속 변수가 독립 변수에 대해 어떻게 변하는지를 측정합니다.

그래픽적으로 미분은 구간이 0에 가까워질수록 평균 변화율의 극한입니다.

수학적으로 미분 함수 f′(x)는 f(x) 그래프의 각 점에 기울기를 할당하여 입력 변화에 따라 출력이 어떻게 변하는지를 보여준다.

함수의 정의역에서 모든 지점에서 계산하면 새로운 함수, 즉 미분 함수가 생성됩니다.

예를 들어, 점 A에서 f(x)의 그래프는 감소하고 있으며, 접선은 음의 기울기를 가집니다. 따라서 도함수 f'(x)는 이 지점에서 음수의 값을 가지며, 이는 f(x) 그래프의 점 A에 해당한다.

B 지점에서는 접선이 수평이거나 기울기가 0이므로 미분 함수가 0이 됩니다. 점 C에서 기울기는 양수이며, 이는 미분 함수의 양수로 나타난다.

따라서 미분 함수는 각 점에서 원래 함수가 얼마나 빠르게 변하는지를 보여준다.

미분의 한 예는 운동 중에 있는데, 여기서 자동차의 속도에 대한 시간에 대한 미분이 가속도 함수를 만든다.