곡선 사이의 면적: x에 대해 적분

닫힌 구간 [a,b] 위의 두 연속 함수를 생각해 봅시다. 영역 �� 는 곡선 사이에 위치하며, 수직으로는 함수들로, 수평으로는 a와 b로 경계가 정해져 있다.

곡선 간 면적은 해당 영역을 같은 너비의 n개의 수직 띠로 나누어 추정할 수 있습니다. 각 스트립은 리만 합 방법에서 사용되는 직사각형으로 취급됩니다.

i^번째 스트립을 생각해 보세요. 바닥을 가져와, x_i 지점에서 스트립의 높이를 측정합니다. 이 직사각형의 면적은 높이에 밑면을 곱하여 계산합니다.

이 곡선의 총 추정 면적은 모든 n개의 직사각형의 면적을 합하여 구합니다. 이 직사각형들은 정확히 전체 면적을 덮지 않지만, 직사각형 수가 늘고 n이 무한대에 가까워질수록 전체 면적은 정확한 면적에 가까워집니다.

직사각형의 면적을 합하는 대신, x에 대한 적분을 통해 무한히 얇은 수직 단면의 면적을 얻어 곡선 사이의 정확한 면적을 얻는다.

이 개념은 경제학에서 완전 평등의 선과 실제 소득 분배 곡선 사이의 면적인 불평등 격차를 찾는 데 사용됩니다.