적분을 이용한 입체의 부피 계산

부피 계산은 종종 단순한 고체에서 시작됩니다. 직사각형 상자의 경우, 부피는 길이 곱하기 너비로 주어진 밑면적에 높이를 곱하여 구합니다.

하지만 많은 복잡한 고체는 단면이 균일하지 않습니다. 이들의 부피는 적분에 의존하는 강력한 기법인 슬라이싱 메소드를 사용해 계산해야 합니다.

슬라이싱 방법에서는 고체를 선택한 축에 수직으로 이루어진 매우 얇은 슬라이스 스택으로 처리합니다.

각 단면은 단면적이 단면적 x의 함수인 x로 주어지는 얇은 입체로 근사됩니다.

각 단면의 부피는 대략 A(x) 곱하기 Δx입니다. 이 근사들을 합산하면 리만 합이 나오며, 단면이 얇아질수록 정분이 된다.

따라서 전체 부피는 고체의 시작점과 끝점 사이의 단면적 함수를 적분하여 계산됩니다.

이 방법은 콘크리트 댐과 같은 불규칙 구조물의 부피를 길이 전반에 걸쳐 적분하여 계산하는 데 사용됩니다. 계산된 부피는 필요한 건축 자재를 추정하는 데 도움을 줍니다.