회전체의 부피

불규칙한 모양의 물체의 부피는 회전 고체 개념을 사용하여 정확하게 측정할 수 있습니다. 예를 들어, 2차원 평면에서 곡선 함수를 생각해 봅시다. 이 곡선을 x축을 중심으로 회전시키면 회전 입체라고 알려진 대칭적인 3차원 형태가 생성됩니다. 이 지역이 중심을 도는 선은 혁명의 축입니다.

영역이 축에 정면으로 위치하면 견고한 원형 단면이 생성됩니다. 이러한 고체의 부피를 결정하기 위해 디스크 방법을 사용할 수 있습니다.

이 방법은 고체를 축에 수직인 얇은 조각들로 나눕니다. 각 단면은 축에서 곡선까지의 거리만큼 작은 폭과 반지름을 가진 원반이 됩니다.

각 원판의 부피는 그 면적에 두께를 곱하여 얻습니다. 고체의 전체 부피는 형성된 모든 원반의 부피를 합하여 근사합니다.

원판의 수가 증가하고 두께가 0에 가까워질수록, 합은 주어진 구간 내 단면적의 정분으로 전이되어 정확한 부피가 나온다.

적분 변수와 반지름 식은 축의 방향에 따라 달라집니다.