함수의 평균값

닫힌 구간 내 함수의 평균 값은 곡선 아래의 양과 음의 영역의 합과 같은 면적의 면적인 직사각형의 높이와 같습니다.

예를 들어, 온실에서 24시간 동안 연속적으로 기록된 온도를 생각해 보십시오.

온도는 시간에 따라 변하지만, 단일 값이 평균 온도를 나타냅니다.

이를 계산하기 위해 구간을 같은 너비의 작은 하위 구간으로 나눕니다. 각 부분 구간에서 대표 함수 값은 얇은 직사각형의 높이로 취합니다. 이러한 직사각형들의 면적을 모두 더하면 곡선 아래 면적의 추정치가 됩니다.

부분구간의 수가 증가함에 따라 이 방법은 구간 전체에서 함수의 전반적인 동작을 포착하는 정확한 값에 근접합니다.

이 과정은 정분을 포함하는 식으로 이어집니다. 결과는 함수의 곡선 아래 면적을 구간의 너비로 나눈 값에 해당합니다.

양의 함수의 경우, 이는 곡선 아래의 면적과 같은 직사각형의 높이로 해석됩니다.