부분적분: 부정적분

부분에 의한 적분은 함수와 미분이라는 두 항의 곱을 포함하는 적분을 평가하는 방법입니다.

이 공식은 두 함수의 곱에 미분의 곱 법칙을 적용하여 유도된다.

x에 대해 양쪽 모두를 적분하세요. 미분 대신 표준 표기법을 사용하고 항을 재배열함으로써 부분별 적분 공식이 얻어집니다.

예를 들어, x 에 코사인 함수를 곱할 때, 적분자는 두 성분으로 나뉩니다. 일반적으로 미분 시 단순화되는 함수는 u로, 다른 하나는 dv로 선택됩니다.

함수 u 는 미분되었고, dv 는 적분된다. 이 값들을 부분별 적분 공식에 대입하여 최종 결과를 얻습니다.

이 방법은 많은 분석에서 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 전류가 두 함수의 곱인 교류 회로를 생각해 봅시다.

커패시터 양에 걸리는 전압을 계산하려면 전류를 적분해야 합니다. 한 함수를 미분하고 다른 함수를 적분할 함수를 선택함으로써, 부분별 적분 방법을 사용하여 결과를 효율적으로 평가할 수 있습니다.