삼각 함수 치환법

몰니야 위성들은 매우 타원형 궤도로 알려져 있으며, 지구 주위를 한 바퀴 도는 동안 우주의 뚜렷한 영역을 추적합니다.

포폐된 면적을 추정하기 위해 궤도를 표준 형태의 타원으로 모델링한 후 제곱근 항을 포함하는 식으로 재배열합니다.

타원이 두 축에 대해 대칭이기 때문에, 첫 번째 사분면의 면적을 적분으로 계산한 후 4를 곱하여 전체 면적을 구합니다.

여기서 직접 적분은 제곱근 때문에 어렵습니다. 이를 해결하기 위해 삼각함수 치환법을 사용해 x를 사인 함수로 대체합니다. 이 치환은 제곱근 항을 단순 코사인 함수로 변환하며, 미분은 그에 따라 변한다.

적분 한계는 0에서 π 2 크기의 각도 영역에 대응하도록 업데이트됩니다. 적분자는 적분 과정을 단순화하기 위해 삼각항등식으로 다시 작성됩니다. 이 정분은 새로운 극한에 대해 평가된다.

최종 식은 한 궤도 전체 동안 위성이 스윕한 전체 면적을 산출합니다.