부분분수 분해를 이용하는 유리함수의 적분

유리 함수는 한 다항식과 다른 다항식의 비율로 정의된다. 일반적으로 적절한 유형과 부적절한 유형으로 분류됩니다.

적절한 유리 함수의 경우, 분자의 차수는 분모의 차수보다 작다. 여기서 부분분수 분해는 함수를 단순화합니다.

다음으로, 양변에 분모를 곱해 분수를 제거합니다. 그 다음 x 에 적절한 값을 부여하면 미지수의 값이 나옵니다.

양측을 적분하면 로그항과 적분 상수로 해를 얻을 수 있습니다.

부적절한 유리 함수, 즉 분자의 차수가 분모보다 크거나 같은 경우에는 다항 장나눗셈이 먼저 적용된다.

이 과정은 함수를 다항식 항과 적절한 분수 두 부분으로 나눕니다.

각 부분은 별도로 적분되며, 다항식은 멱법칙으로 풀고, 적절한 분수는 직접 단순화됩니다.

다항식 적분은 대수식을 나타내며, 적절한 분수는 로그 항과 상수를 더한 것을 만듭니다.

편분이나 나눗셈을 사용하는 유리 함수의 적분은 복잡한 함수를 더 단순한 적분의 합으로 환원합니다.