근사적분

근사 적분은 정분의 정확한 값을 계산할 수 없을 때 사용됩니다.

이는 일반적으로 두 가지 주요 경우에서 발생한다: 함수의 반미분이 알려지지 않았거나 닫힌 형태로 존재하지 않을 때, 그리고 함수가 연속 공식이 아닌 실험에서 나온 이산적 점 집합과 같은 경험적 데이터로 구성되어 있을 때이다.

이러한 상황에서는 정분을 리만 합을 사용하여 추정하며, 이 합은 구간을 너비 Δx의 n개의 동일한 부분구간으로 나눈다.

각 부분구간에 대해 함수의 값이 해당 부분 구간 내 특정 지점에서 정의되는 직사각형이 생성됩니다.

왼쪽 끝점 근사 L_n에서는 각 직사각형의 높이가 왼쪽 끝에 있는 함수의 값에 의해 정해집니다.

함수가 증가한다면, 이 방법은 면적을 과소평가합니다; 함수가 감소한다면, 과대평가됩니다.

오른쪽 종점 근사 R_n은 각 부분 구간의 오른쪽 끝을 사용합니다. 이 방법은 함수가 증가할 경우 면적을 과대평가하고, 그 반대도 마찬가지입니다.

이 방법들은 기본적인 기하학—직사각형 면적을 더하는 것—을 사용하여 복소하거나 알려지지 않은 함수의 적분을 추정합니다.