정수압을 구하기 위한 적분의 응용

정수압은 정지 상태의 유체 무게에서 발생하며, 깊이가 갈수록 비례하여 증가합니다.

고정된 깊이에서 잠긴 수평면의 압력은 일정하며 유체 밀도, 중력에 의한 가속도, 깊이의 곱과 같습니다.

하지만 댐 면과 같은 수직 표면에서는 각 지점이 서로 다른 깊이에 위치해 있어 깊이에 따라 압력이 증가하고 불균일한 힘 분포를 만듭니다.

이 변화하는 압력에서 발생하는 총 정수력을 계산하기 위해 잠수된 구간을 얇은 수평 띠로 나눕니다. 각 스트립은 특정 깊이에 위치하며, 면적은 너비에 작은 수직 두께를 곱한 값과 같습니다.

각 스트립에 가해지는 압력은 유체의 무게 밀도에 표면 아래 깊이를 곱한 값이며, 그 스트립에 가해지는 힘은 압력에 면적을 곱한 값입니다.

이 모든 띠에 걸친 힘을 합산하면 리만 합을 사용해 총 힘을 근사할 수 있습니다. 스트립 두께가 0에 가까워질수록 합은 정분이 됩니다.

이 적분은 전체 정수력을, 압력에 폭 함수를 곱한 값으로 표현하며, 잠수된 깊이에 대해 적분합니다.

이 방법은 효율적인 유지구조물을 설계하는 데 필수적인 토목공학 방법입니다.