적분을 이용한 혈류량 계산

혈관 내 혈류는 층류 법칙을 사용하여 설명할 수 있으며, 여기서 속도는 중심에서 반경 거리에 따라 변합니다.

전체 혈류는 단면을 다양한 반경의 얇은 동심원 고리로 나누어 근사할 수 있습니다.

각 고리의 면적은 둘레에 두께가 작은 것에 곱된 값으로 나옵니다.

각 고리를 통과하는 흐름은 그 반지름에서의 면적과 속도의 곱으로 근사할 수 있습니다.

모든 환에 대해 이 흐름들을 합산하면 대략적인 전체 흐름인 리만 합이 나온다.

고리의 수가 무한대에 가까워질수록 리만 합은 중심에서 혈관 벽까지의 정분으로 표현되는 정확한 값에 가까워진다.

적분에서 속도 함수는 층류 법칙에서 유래합니다. 이 문서는 거리 r에서의 속도가 압력 차이, 유체의 점도, 용기 길이에 따라 달라진다고 말합니다.

속도 표현을 적분에 대입하고 혈관 반경에 대해 적분하면 정확한 혈류가 나옵니다.

이 결과는 푸아이유의 법칙(Poiseuy Law)으로, 유량이 용기 반지름의 4제곱에 비례해 스케일링된다는 것을 보여줍니다. 그래서 혈관이 아주 좁아져도 혈류가 급격히 줄어듭니다.