쌍곡선의 기하학

쌍곡선은 가지라고 하는 두 개의 열린 곡선으로 구성됩니다. P 가 곡선의 점이면 P 에서 두 초점까지의 거리가 측정되고 이러한 거리의 절대 차이는 일정합니다. 두 분기 중 어느 곳에서 P 를 선택하든 이 차이는 동일하게 유지됩니다.

x축을 따라 원점과 개구부를 중심으로 하는 쌍곡선에 대한 표준 방정식은 x의 제곱과 제곱 곱, Ẁ y의 제곱, b의 제곱은 1과 같습니다.

쌍곡선의 각 분기는 곡선을 무한대로 안내하는 점근선이라고 하는 두 개의 대각선에 접근합니다.

두 배 a는 가로 축을 따라 정점 사이의 거리를 제공하고 두 배 b는 공액 축 길이를 정의합니다.

점근선의 방정식은 중앙 직사각형의 대각선의 기울기를 결정하는 a 와 b에 모두 의존합니다. 점-기울기 공식을 사용하여 점근선의 방정식을 쓸 수 있습니다.

쌍곡선은 광학 기기에도 나타납니다. 천문학에서 카세그레인 망원경은 포물선 1차 거울과 쌍곡선 2차 거울을 사용합니다. 1차는 들어오는 평행 광선에 초점을 맞추고, 2차는 1차와 하나의 초점을 공유하여 1차의 구멍을 통해 두 번째 초점으로 반사하여 이미지를 형성합니다.