정적분의 성질 II

정분은 속도-시간 곡선에서의 총 변위와 같은 누적을 측정합니다. 가법성과 상수 다중 성질 등 특정 성질들이 이러한 계산을 단순화합니다.

예를 들어, 다양한 속도로 주행하는 자동차의 총 변위량은 속도-시간 곡선 아래 면적으로 표시됩니다.

여행을 구분으로 나누면 정분의 가법성 성질이 유용해진다.

자동차가 a 에서 c로, 그리고 c 에서 b로 연속적인 속도 함수로 이동한다고 가정하자.

a에서 b로의 총 변위는 a에서 c로 속도를 적분한 후 c에서 b로 적분을 더함으로써 구합니다.

이는 a 에서 b 로의 정분이 인접한 구간들에 대한 적분들의 합과 같음을 보여준다.

또 다른 핵심 성질은 상수 다중 성질입니다. 이것은 자동차의 속도를 조절할 때 적용됩니다.

전체 여행 동안 원래 속도를 두 배로 늘리면, 곡선 아래 전체 변위도 두 배가 됩니다.

즉, 상수에 함수의 적분을 곱한 값이 상수에 그 함수의 적분을 곱한 값과 같다는 의미입니다.